解题思路：直接利用根的判别式判断得出即可．
∵关于x的一元二次方程3x2+k=0有实数根，
∴△=b2-4ac=-4×3×k≥0，
∴k≤0，
∴k的取值范围是：k≤0．
故答案为：k≤0．
点评：
本题考点： 根的判别式．
考点点评： 此题主要考查了根的判别式，正确根据根的判别式得出方程根的情况是解题关键．
若关于x的一元二次方程3x2+k=0有实数根，则k的取值范围是______．
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