Question

正态总体中,已知总体均值,总体方差的置信区间怎么算?（注意,是已知均值对方差的区间估计哦!）

Answer 1

设正态总体服从N(U,V^2),X,S^2分别是样本均值和样本方差,容易得到

(X-U)/(V/根号n)~N(0,1）和(n-1)S^2/V^2~卡方(n-1) 的分布

由于V^2为未知,考虑到S^2是V^2的无偏估计,将V换成S=根号(S^2),

则有t分布的定义知:

[(X-U)/(V/根号n)]/{(n-1)S^2/[V^2(n-1)]}~t(n-1),

化简可得：

(X-U)/(S/根号n)~t(n-1),并且右边的分布t(n-1)不依赖与任何未知参数

设已给定置信水平为1-a,则根据t分布的图形可以得到：

P{-ta/2(n-1)