Question

设M=(1/a -1)(1/b -1)(1/c -1),且a+b+c=1,（a、b、cv∈R+）,则M的取值范围是：

Answer 1

M=(1/a -1)(1/b -1)(1/c -1),且a+b+c=1,（a、b、cv∈R+）,每个括号都通分,变形

则,M=(1-a)(1-b)(1-c)/abc

因为a+b+c=1,带入得

M=（b+c）(a+c)(a+b)/abc

因为b+c≥2√bc,a+c≥2√ac,a+b≥2√ab

则,M≥（2√bc）（2√ac）（2√ab）/abc=8

故M∈[8,+∞）