定义在(-1,1)的奇函数f(x)=(x+m)/(x^2+nx+1),

2个回答

  • ∵奇函数f(0)=0

    ∴m/1=0

    m=0

    ∴f(x)=x/(x^2+nx+1)

    ∵f(x)=-f(-x)

    x/(x^2+nx+1)=-(-x)/((-x)^2-nx+1)

    ∴nx=-nx

    ∴n=0

    ∵奇函数在定义域上关于原点对称

    ∴f(x)在(负无穷,0)上是减函数

    ∴F(x)=1/f(x)在(负无穷,0)上是增函数

    ∵|x+1|在(负无穷,-1)上单减,在(-1,正无穷)上单增

    ∴f(x)=x/(|x+1|)在(负无穷,-1)上单增,在(-1,正无穷)上单减

    ∵1-x^2在(负无穷,0)上单增,在(0,正无穷)上单减

    √(1-x^2)中,x∈(-1,1)

    ∴f(x)=√(1-x^2)在(-1,0)上单增,在(0,1)上单减

    ∵f(x)=|x+1|+|x-1|={2x x∈(1,正无穷)

    0 x∈(-1,1)

    -2x x∈(负无穷,-1)

    ∴f(x)=|x+1|+|x-1|在(1,正无穷)上单增,在(负无穷,-1)上单减