Question

四边形abcd中,∠BAC=∠ADC=90°,AD=a,BC=b,AC=根号ab.求证：DC⊥BC

Answer 1

在RT△ACD中：∵AD=a,AC=√ab,∴CD=√（ab-a²).

在Rt△ABC中：∴BC=b,AC=√ab,∴AB=√（b²-ab）,

∵AC/BC=√ab/b,

AD/AC=a/√ab=√ab/b,

CD/AB=√（ab-a²）/√（b²-ab）=√a（b-a）/√b（b-a）=√ab/b,

∴△ADC∽△CAB.

∴∠ACD=∠ACB,

∴AD‖BC,即CD⊥BC.