Question

求证：a2+b2+c2+d2≥ab+bc+cd+da．

Answer 1

解题思路：直接利用重要不等式a²+b²≥2ab，以及字母变换形式，利用综合法直接证明即可．

证明：∵a²+b²≥2ab，

b²+c²≥2bc，

c²+d²≥2cd，

d²+a²≥2da，

以上不等式相加即得a²+b²+c²+d²≥ab+bc+cd+da，

当且仅当a=b=c=d时取等号．

∴a²+b²+c²+d²≥ab+bc+cd+da．

点评：

本题考点： 不等式的证明．

考点点评： 本题考查综合法证明不等式的方法，重要不等式的应用，本题也可以利用作差法等方法证明．