如图,在Rt△ABC中,AB=CB,BO⊥AC,把△ABC折叠,使AB落在AC上,点B与AC上的点E重合,展开后,折痕A

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  • 解题思路:根据折叠的知识,锐角正切值的定义,全等三角形的判定,面积的计算判断所给选项是否正确即可.

    ①由折叠可得BD=DE,而DC>DE,∴DC>BD,∴tan∠ADB≠2,故①错误;

    ②图中的全等三角形有△ABF≌△AEF,△ABD≌△AED,△FBD≌△FED,(由折叠可知)

    ∵OB⊥AC,∴∠AOB=∠COB=90°,

    在Rt△AOB和Rt△COB中,

    AB=CB

    BO=BO,

    ∴Rt△AOB≌Rt△COB(HL),

    则全等三角形共有4对,故②正确;

    ③∵AB=CB,BO⊥AC,把△ABC折叠,

    ∴∠ABO=∠CBO=45°,∠FBD=∠DEF,

    ∴∠AEF=∠DEF=45°,∴将△DEF沿EF折叠,可得点D一定在AC上,故③错误;

    ④∵OB⊥AC,且AB=CB,

    ∴BO为∠ABC的平分线,即∠ABO=∠OBC=45°,

    由折叠可知,AD是∠BAC的平分线,即∠BAF=22.5°,

    又∵∠BFD为三角形ABF的外角,

    ∴∠BFD=∠ABO+∠BAF=67.5°,

    易得∠BDF=180°-45°-67.5°=67.5°,

    ∴∠BFD=∠BDF,

    ∴BD=BF,故④正确;

    ⑤连接CF,∵△AOF和△COF等底同高,

    ∴S△AOF=S△COF

    ∵∠AEF=∠ACD=45°,

    ∴EF∥CD,

    ∴S△EFD=S△EFC

    ∴S四边形DFOE=S△COF

    ∴S四边形DFOE=S△AOF

    故⑤正确;

    正确的有3个,

    故选C.

    点评:

    本题考点: 翻折变换(折叠问题);全等三角形的判定与性质;锐角三角函数的定义.

    考点点评: 综合考查了有折叠得到的相关问题;注意由对称也可得到一对三角形全等;用到的知识点为:三角形的中线把三角形分成面积相等的2部分;两条平行线间的距离相等.