解题思路:根据折叠的知识,锐角正切值的定义,全等三角形的判定,面积的计算判断所给选项是否正确即可.
①由折叠可得BD=DE,而DC>DE,∴DC>BD,∴tan∠ADB≠2,故①错误;
②图中的全等三角形有△ABF≌△AEF,△ABD≌△AED,△FBD≌△FED,(由折叠可知)
∵OB⊥AC,∴∠AOB=∠COB=90°,
在Rt△AOB和Rt△COB中,
AB=CB
BO=BO,
∴Rt△AOB≌Rt△COB(HL),
则全等三角形共有4对,故②正确;
③∵AB=CB,BO⊥AC,把△ABC折叠,
∴∠ABO=∠CBO=45°,∠FBD=∠DEF,
∴∠AEF=∠DEF=45°,∴将△DEF沿EF折叠,可得点D一定在AC上,故③错误;
④∵OB⊥AC,且AB=CB,
∴BO为∠ABC的平分线,即∠ABO=∠OBC=45°,
由折叠可知,AD是∠BAC的平分线,即∠BAF=22.5°,
又∵∠BFD为三角形ABF的外角,
∴∠BFD=∠ABO+∠BAF=67.5°,
易得∠BDF=180°-45°-67.5°=67.5°,
∴∠BFD=∠BDF,
∴BD=BF,故④正确;
⑤连接CF,∵△AOF和△COF等底同高,
∴S△AOF=S△COF,
∵∠AEF=∠ACD=45°,
∴EF∥CD,
∴S△EFD=S△EFC,
∴S四边形DFOE=S△COF,
∴S四边形DFOE=S△AOF,
故⑤正确;
正确的有3个,
故选C.
点评:
本题考点: 翻折变换(折叠问题);全等三角形的判定与性质;锐角三角函数的定义.
考点点评: 综合考查了有折叠得到的相关问题;注意由对称也可得到一对三角形全等;用到的知识点为:三角形的中线把三角形分成面积相等的2部分;两条平行线间的距离相等.