Question

关于梯形的性质的一道题已知在等腰梯形ABCD中,AD‖BD,AC⊥BD,AD+BC=18,求梯形ABCD的高.

Answer 1

取AD的中点E、BC的中点F,连接EF.（题中的“AD‖BD”要改为“AD‖BC”）

设两对角线AC、BD相交于点O.

由等腰梯形的性质可得：EF是AD和BC的垂直平分线,且点O在EF上；

可得：OA = OD ,OB = OC .

且已知,AC⊥BD ,

可得：△OAD和△OBC都是等腰直角三角形,OE和OF分别是斜边上的高；

所以,OE = (1/2)AD ,OF = (1/2)BC ,

等腰梯形ABCD的高为：EF = OE+OF = (1/2)(AD+BC) = 9 .