21×29=609； 23×27=621； 25×25=625.
注意到每个式子左边的两个因数的十位上的数相同,个位上的数的和是10.找出上面三个算式中的规律,再算一下：
（1）22×28； （2）24×26； （3）33×37； （4）45×45.
通常,我们运用乘法分配率进行简便运算：
21×29=21×(30-1)=21×30-21×1=630-21=609；
23×27=23×(30-3)=23×30-23×3=690-69=621；
25×25=25×(30-5)=25×30-25×5=750-125=625.
或者：
21×29=(20+1)×29=20×29+1×29=580+29=609；
23×27=(20+3)×27=20×27+3×27=540+81=621；
25×25=(20+5)×25=20×25+5×25=500+125=625.
此外,我们还可根据数据特点（个位上的数的和是10）,对数据进行如下拆分,再运用分配率进行计算：
21×29=(20+1)×(30-1)=20×30-20×1+1×30-1×1=609；
23×27=(20+3)×(30-3)=20×30-20×3+3×30-3×3=621；
25×25=(20+5)×(30-5)=20×30-20×5+5×30-5×5=625.
以上方法都可达到简便运算的目的,但并没有达到快算之目的.如果我们将个位与十位上的数分别进行分析,不难发现：当两个两位数十位上的数相同,个位上的数的和是10时,它们的乘积为：十位上的数与比它大1的数的积再乘以100,然后与两个个位上的数的积相加.如：
21×29=2×(2+1)×100+1×9=600+9=609；
23×27=2×(2+1)×100+3×7=600+21=621；
25×25=2×(2+1)×100+5×5=600+25=625.
那么,这样计算的依据又是什么呢?
不妨设这两个两位数的十位上的数为a,设其中一个数的个位上的数为b,那么另一个数的个位上的数为(10-b).这样它们的积就是：
(10a+b)[10a+(10-b)]=100a2+10a(10-b)+10ab+b(10-b)
=100a2+100a-10ab+10ab+b(10-b)
=100a(a+1)+b(10-b)
我们又知道,两个个位上的数的积比100小.于是,我们可以把满足十位上的数相同,个位上的数的和是10的两个两位数的乘积从高位到低位顺次写成：十位上的数乘以比它大1的数的积,两个个位上的数的积.
如：21×29：2×(2+1)=6,1×9=9
则有21×29=609；（注意积的位数）
23×27：2×(2+1)=6,3×7=21
则有23×27=621；
25×25：2×(2+1)=6,5×5=25
则有25×25=625.
（1）22×28=616 2）24×26=624 3）33×37=1221
（4）45×45=2025 5）11×19=209 （6）76×74=5624
（7）120×180=21600（注意积的位数）（8）270×230=62100
这个规律可以拓展开来：如果乘法运算中的两个因数的位数相同,并且除个位上的数（设其中一个为b）的和是10外其余数位上的数字（设为a）完全相同,其积就是：100a(a+1)+b(10-b)
如121×129：12×(13+1)=156,1×9=9
则有121×129=15609；
253×257：25×26=650,3×7=21
则有253×257=65021；
3728×3722：372×373=138756,8×2=16
则有3728×3722=13875616.
,满足条件的两个数的积就能很快口算出来.
利用这个规律还可很快计算出个位数是5的任意数的平方.任意一个个位数为5的数都可记为10n+5,那么(10n+5)2=100n(n+1)+25.
如：152=225,252=625,352=1221,
452=2025,552=3025,652=4225,
752=5625,852=7225,952=9025.
3752=140625,7952=632025,11652=1357225.