Question

如图，在矩形ABCD中，已知AB=2，BC=3，点E为AD边上一动点（不与A、D重合），连接CE，作EF⊥CE交AB边于

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=∠D=90°，

∴∠AEF+∠AFE=90°，

∵EF⊥CE，

∴∠AEF+∠DEC=90°，

∴∠AFE=∠DEC，

∴△AEF ∽ △DCE；

（2）∵△ECF ∽ △AEF，

∴

AF

AE =

EF

EC ，

∵△AEF ∽ △DCE，

∴

AF

ED =

EF

EC ，

∴AE=ED=

AD

2 =

3

2 ，

∵△AEF ∽ △DCE，

∴

AF

AE =

DE

DC ，

即

AF

3

2 =

3

2

2 ，

∴AF=

9

8 ．