Question

如图,已知抛物线y=ax²+bx+c经过点A(2,3)、B(6,1)C(c,-2)

Answer 1

（1）设点P（7/2 ,m）,分别过A、C两点作对称轴的垂线,垂足为A′,C′,

∵AP⊥CP,

∴△AA′P∽△PC′C,

可得AA'/PC'=A'P/CC'

解得m1=3/2 ,m2=-1/2 ,

P（ 7/2,3/2 ）或（7/2,-1/2）；

（2）由B（6,1）,C（0,-2）,得直线BC的解析式为y= 1/2x-2,

∴D（4,0）,

当E点为抛物线顶点时,满足条件的点E只有一个,

此时S= 1/2×4×2+ 1/2×4×8/33 = 49/4,

∵S△BOC=1/2 ×2×6=6,

∴当6＜S＜49/4 时,满足条件的点E有两个．