1.f'(x)=x²+ax+bx
①f(x)在区间[-1,1),(1,3]内各有一个极值点,即有两个属于区间[-1,1),(1,3]的x可使f'(x)=0,又即f'(x)这个二次函数在[-1,1),(1,3]有两个根,画图
②如图可列式:f(-1)≥0,f(3)≥0,f(1)＜0,
即1-a+b≥0,9-3a+b≥0,1+a+b＜0(线性规划,画出区域)
③设a²-4b的最大值为Z
则a²=4b+Z,
将a²=4b这个抛物线上下移动,移动的最大距离为Z,
④由图可知,Z最大为-1,即a²-4b的最大值为-1
2.定义域：x+1＞0,即x＞-1
f'（x）=2x+(b/x+1)=(2x²+2x+b)/(x+1)
令f'（x）＞0,即2x²+2x+b＞0
△=4-8b
∵b＞1/2
∴△＜0,即2x²+2x+b＞0无解
∴f(x)没有单调递增区间,即f(x)在(-1,+∞)上单调递减