解题思路：运用函数的奇偶性定义，周期性定义，求出①②正确，再根据对称性判断③正确．
∵f（x）是（-∞，+∞）上的奇函数，∴f（-x）=-f（x），f（0）=0，
∵f（x+2）=-f（x），∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x），
即f（x）是以4为周期的函数，f（4）=0，
∵f（x+2）=-f（x），f[（x+1）+1]=f（-x），令t=1+x，则f（t+1）=f（1-t），
∴f（x+1）=f（1-x），
所以f（x）的图象关于x=1对称；
故答案为：①②③
点评：
本题考点： 函数奇偶性的性质．
考点点评： 本题综合考查了函数的性质，主要是抽象函数的性质，运用数学式子判断．