Question

定义域为R的奇函数f(x)满足对任意x属于恒有f(x+2)=-f(x),x∈【0,1】时,f(x)=x,求f(-8.5)

Answer 1

f(x+2)=-f(x),

则f[(x+2)+2]=-f(x+2)=f(x)

即：f(x+4)=f(x)

所以,f(-8.5)=f(-8.5+4)=f(-4.5)=f(-4.5+4)=f(-0.5)

因为f(x)是奇函数,所以：f(-0.5)=-f(0.5)

f(0.5)=0.5

所以,f(-8.5)=f(-0.5)=-0.5

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