Question

关于x的方程x+k=√1-x^2有两相异实根求k的取值范围 答案是k大于等于1小于√2

Answer 1

∵x+k=√(1-x²) ==>1-x²≥0

==>-1≤x≤1

∴方程根的最大负值是-1

∵√(1-x²)是非负数

∴x+k≥0 ==>k≥-x≥1.(1)

∵x+k=√(1-x²) ==>(x+k)²=1-x²

==>x²+2kx+k²=1-x²

==>2x²+2kx+k²-1=0

又方程有两相异实根

∴根据违达定理,有4k²-8(k²-1)＞0

==>k²-2＜0

==>-√2＜k＜√2.(2)

综合不等式(1)和(2),1≤k＜√2

故k的取值范围是1≤k＜√2.