a≠0
x²+1＜ax+x/a
x²+1＜x(a+1/a)
x=0时,0+1＜0恒不成立,所以x≠0
如果x＞0,两边同除以x：
x+1/x＜a+1/a
∵x+1/x＞0,∴a+1/a＞0,∴a＞0
x-a+1/x-1/a＜0
(x-a)-(x-a)/(ax)＜0
(x-a)(ax-1)/(ax)＜0
(x-a)(x-1/a)＜0
当0＜a＜1时,a＜x＜1/a
当a=1时无解
当a＞1时,1/a＜x＜a
如果x＜0,两边同除以x：
x+1/x＞a+1/a
∵x+1/x＜0,∴a+1/a＜0,∴a＜0
x-a+1/x-1/a＞0
(x-a)-(x-a)/(ax)＞0
(x-a)(ax-1)/(ax)＞0
(x-a)(ax-1)＞0
(x-a)(x-1/a)＜0
当a＜-1时,a＜x＜1/a
当a=-1时无解
当-1＜a＜0时,1/a＜x＜a