解题思路：观察发现，每一个等式的左边都是一个分数，其中分子是1，分母是连续的两个正整数之积，并且如果是第n个等式，分母中的第一个因数就是n，第二个因数是n+1；等式的右边是两个分数的差，这两个分数的分子都是1，分母是连续的两个正整数，并且是第n个等式，被减数的分母就是n，减数的分母是n+1．然后把n=4，n=2005代入即可得出第5个等式；
（1）先将（1）中发现的第n个等式的规律 [1
n(n+1)
=
1/n
−
1
n+1]代入，再计算即可；
（2）先类比（1）的规律，得出 [1
n(n+2)
=
1/2]（ [1/n
−
1
n+1]），再计算即可．
（3）根据（2）的规律即可得出结论．
∵第一个式子：[1/1×2]=1-[1/2]；
第二个式子：[1/2×3]=[1/2]-[1/3]；
第三个式字：[1/3×4]=[1/3]-[1/4]，
…
∴[1/4×5]=[1/4]-[1/5]，[1/2005×2006]=[1/2005]-[1/2006]．
故答案为：[1/4]-[1/5]，[1/2005]-[1/2006]；
（1）由以上得出的规律可知，第n个等式的规律 [1
n(n+1)=
1/n−
1
n+1]；
（2）原式=[1/2]（1-[1/3]+[1/3]-[1/4]…+[1/2003]-[1/2005]）
=[1/2]（1-[1/2005]）
=[1002/2005]
（3）由（2）可知n，k均为正整数，
点评：
本题考点： 有理数的混合运算．
考点点评： 本题考查了规律型：数字的变化，得出 [1n(n+1)=1/n−1n+1]，[1n(n+k)=1/k]（1-[1/n+1]）以及抵消法的运用是解题的关键．
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