1.先把两直线方程变形,得y=(-sinα/cosα)*x+1/cosα,y=-x+1,所以两直线的斜率k1=-sinα/cosα,k2=-1
由两直线夹角公式得k=(k1-k2)/(1+k1*k2)=（-tanα-（-1））/(1+tanα)=
（tan45+（-tanα））/（1-（-tanα）*tan45）=
tan（45-α）
所以选B
2..设圆心为（x,y）,由圆的半径相等得 x^2+(y-a)^2=y^2+a^2
解得 x^2=2*a*y,选D （我等级不够,还不能上传图片,你就自己画一下吧）
3.整理题目所给的方程得 （x-3*m）^2+（y-（m-1））^2=25
所以圆心为x=3*m,y=m-1,消去m得圆心的轨迹方程：y=1/3*x-1
4.设P（x1,k*x1）,Q(x2,k*x2) (这样设是因为P、Q都在y=k*x上)
所以OP×OQ=根号（x1^2+k^2*x1^2）*根号（x2^2+k^2*x2^2）
=x1*x2*(k^2+1) （*）
又把 y=k*x带入（x-3）²+（y+4）²=4中消去y得
（k^2+1)*x^2+(8*k-6)*x+21=0
所以x1*x2=21/(k^2+1)
带入（*）式得OP×OQ=21.