设a,b为向量.所给条件如题.
∵|a-b|=2√3.
|a-b|^2=12.
(a^2-2ab+b^2)=12.
|a|^2-2|a||b|cos60°+|b|^2=12.
又∵|a|=2|b| |a|^2=(2|b|)^2 =4|b|^2.
∴4|b|^2-2*2|b||b|*(1/2)+|b|^2=12.
5|b|^2-2|b|^2=12.
3|b|^2=12.
|b|^2=4 |b|=2.
|a|=2*|b|=4.
解1、 a*b=|a||b|cos
=4*2*cos60°.
∴a*b=4.
2、 |a+2b|=√(a^2+2*2|a||b|cos60+4b^2)
=√(4^2+2*4*2+4*4)=√48.
∴|a+2b|=4√3.
3、∵ |b-a| =|a-b|=2√3.
|(a+2b)|=√[(a)^2+4ab+(2b)^2]=√(48)
(a+2b)*(b-a)=ab-a^2+2b^2-2ba.
=2b^2-ab-a^2
=2b^2-|a||b|cos60°-16
=2*4-4*2*(1/2)-16.
=-12.
设θ 为向量（a+2b)与向量(b-a)的夹角.
由向量公式得：
cosθ=(a+2b)*(b-a)/（|a+2b||b-a|）
=-12/(4√3*2√3).
=-1/2
θ=arccos(-1/2).----即为所求.
( θ=120°)
有什么不懂的可以追问,希望对你有所帮助!