Question

过圆1和圆2外切点A,过A直线交圆1于B,交圆2于C,过B和圆2想切于D点的直线交圆1于E

Answer 1

证明：

（1） 连 DC

过A 作两圆的公切线,交ED于F

∵ FD 和 FA 均与圆 O2 相切

∴ ∠FAD = ∠FDA

由 弦切角等于它所夹弧对的圆周角 知：

∠FAD = ∠FDA = ∠C

∠EAF = ∠B

∴ ∠EAD = ∠EAF + ∠FAD

= ∠B + ∠FDA ------------------ （1）

而∠DAC 作为 △DAB 的一个外角,

∴ ∠DAC = ∠B + ∠FDA ------------------- （2）

由（1）（2）得：∠EAD = ∠DAC

∴ AD 平分 ∠EAC

（2）在 △EAD 和 △DAC 中

∠EAD = ∠DAC （已证）

∠EDA = ∠C （弦切角等于它所夹弧对的圆周角）

∴△EAD ∽ △DAC

∴ EA ：DA = AD ：AC

∴ AD² = AE × AC