如果多项式P=2a2-8ab+17b2-16a-4b+2000,求P的最小值.

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  • 解题思路:要解答本题的关键是把原式配成非负数的和的形式,利用非负数的和定理就可以求出P的最小值.就需要根据完全平方公式的特征对式子进行变形,变成非负数与常数的和的形式.就要将2a2,17b2,进行变形为a2+a2,和b2+16b2,变化这两步是关键.这样就可以将原式变形,求値了.

    由题意,得

    P=a2+a2-8ab+b2+16b2-16a-4b+2000,

    =(a2-16a+64)+(a2-8ab+16b2)+(b2-4b+4)+1932,

    =(a-8)2+(a-4b)2+(b-2)2+1932,

    ∵要使P值最小,则=(a-8)2、(a-4b)2、(b-2)2最小,他们是非负数,所以最小值为0,

    ∴P的最小值为1932.

    答:P的最小值为1932.

    点评:

    本题考点: 配方法的应用;非负数的性质:偶次方.

    考点点评: 本题考查的是配方的运用,非负数的性质,偶次方的性质.要求学生具有较强的知识综合能力.