已知函数f(x)=[44+2ax−a在[0,1]上的最小值为1/2],

1个回答

  • 解题思路:(1)首先判断a=0时,不合题意,从而a≠0,函数f(x)在[0,1]上是单调函数,根据f(1)=[4/5]>[1/2],可以判断f(x)为单调递增函数,利用函数在[0,1]上的最小值为[1/2],可求f(x)的解析式;

    (2)先将函数化简,并用放缩法可得

    f(n)>1−

    1

    2

    n+1

    ,再累加,利用等比数列的求和公式即可证得.

    (1)∵a=0时f(x)=

    4/5]不合题意∴a≠0此时f(x)在[0,1]上是单调函数;

    又f(1)=[4/5]>[1/2]

    ∴f(x)为单调递增函数

    ∴a<0

    由f(x)=[4

    4+2−a=

    1/2]

    ∴a=-2

    ∴f(x)=

    4x

    4x+1(6分)

    (2)∵f(n)=

    4n

    4n+1=1-[1

    4n+1>1-

    1

    2

    4n=1−

    1

    2n+1(9分)

    ∴f(1)+f(2)+…+f(n)>1-

    1

    22+1−

    1

    23+…+1−

    1

    2n+1

    =n-

    1

    22(1−

    1

    2n)

    1−

    1/2=n−

    1

    2+

    1

    2n+1](12分)

    点评:

    本题考点: 函数最值的应用.

    考点点评: 本题以函数为载体,考查函数解析式的求解,考查函数与不等式的综合,关键是正确利用放缩法.