解题思路:(1)首先判断a=0时,不合题意,从而a≠0,函数f(x)在[0,1]上是单调函数,根据f(1)=[4/5]>[1/2],可以判断f(x)为单调递增函数,利用函数在[0,1]上的最小值为[1/2],可求f(x)的解析式;
(2)先将函数化简,并用放缩法可得
f(n)>1−
1
2
n+1
,再累加,利用等比数列的求和公式即可证得.
(1)∵a=0时f(x)=
4/5]不合题意∴a≠0此时f(x)在[0,1]上是单调函数;
又f(1)=[4/5]>[1/2]
∴f(x)为单调递增函数
∴a<0
由f(x)=[4
4+2−a=
1/2]
∴a=-2
∴f(x)=
4x
4x+1(6分)
(2)∵f(n)=
4n
4n+1=1-[1
4n+1>1-
1
2
4n=1−
1
2n+1(9分)
∴f(1)+f(2)+…+f(n)>1-
1
22+1−
1
23+…+1−
1
2n+1
=n-
1
22(1−
1
2n)
1−
1/2=n−
1
2+
1
2n+1](12分)
点评:
本题考点: 函数最值的应用.
考点点评: 本题以函数为载体,考查函数解析式的求解,考查函数与不等式的综合,关键是正确利用放缩法.