Question

如图，正方形ABCD的边长为2，点E在AB边上．四边形EFGB也为正方形，设△AFC的面积S为 ___ ．

Answer 1

解题思路：根据即可推出S_梯形ABGF+S_△ABC-S_△CGF，然后根据梯形、三角形的面积公式表示出阴影部分的面积，由CG=BC+BG，AB=BC=CD=AD，EF=FG=GB=BE，经过等量代换后，即可推出阴影部分的面积．

∵正方形ABCD和正方形EFGB，

∴AB=BC=CD=AD，EF=FG=GB=BE，

∵正方形ABCD的边长为2，

∴S_△AFC=S_梯形ABGF+S_△ABC-S_△CGF

=[1/2]×（FG+AB）×BG+[1/2]×AB×BC-[1/2]×FG×CG

=[1/2]×（FG+AB）×BG+[1/2]×AB×BC-[1/2]×FG×（BC+BG）

=[1/2]×FG²+FG+2-FG-[1/2]×FG²

=2．

解法二：连接FB

∵∠CAB=∠ABF=45°

∴FB∥AC

又∵△ABC和△AFC有同底AC且等高

∴S_△AFC=S_△ABC=[1/2]×2×2=2

故答案为：2．

点评：

本题考点： 整式的混合运算．

考点点评： 本题主要考查整式的混合运算，梯形的面积、三角形的面积、正方形的性质，关键在于根据图形推出S△AFC=S梯形ABGF+S△ABC-S△CGF．