如图所示,AD是△ABC的中线.求证 AB的平方+ - 知识问答

如图所示,AD是△ABC的中线.求证 AB的平方+AC的平方=2(AD的平方+DC的平方)

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证明：
做AE垂直于BC于E,则有
AB^2=BE^2+AE^2
AC^2=CE^2+AE^2
AE^2=AD^2-DE^2
BD=CD
BE=BD+DE=CD+DE
CE=CD-DE
AB^2+AC^2=(CD+DE)^2+(CD-DE)^2+2*(AD^2-DE^2)
=2*CD^2+2*DE^2+2*AD^2-2*DE^2
=2(AD^2+DC^2)

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