已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(1,0)和(O,1),其顶点在第二象限,则a-b+c的取值范围是

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  • 解题思路:根据二次函数的性质,由图象经过点(0,1)和(1,0),得出b=-a-1,进而得出y=a-b+c=a+a+1+1=2a+2,再利用顶点在第二象限,从而得出答案.

    ∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(0,1)和(1,0),

    ∴1=c,

    0=a+b+c,

    ∴b=-a-1,

    当x=-1时,y=ax2+bx+c=a-b+c,

    ∴y=a-b+c=a+a+1+1=2a+2,

    经过点(0,1),(1,0),顶点在二象限,

    ∴a、b同号,

    ∴b=-a-1<0,即0>a>-1,

    ∴2a+2>0,

    经过点(0,1),(1,0),顶点在二象限,

    ∴x=-1时,y>0,

    所以0<a-b+c<2,

    ∴0<y<2,

    故选:D.

    点评:

    本题考点: 二次函数图象与系数的关系.

    考点点评: 此题主要考查了二次函数图象与系数的关系,根据已知得出y=a-b+c=a+a+1+1=2a+2是解决问题的关键.