解题思路:(1)根据题意画出图形即可;
(2)求出P、C的坐标,求出直线AP的解析式,求出E的坐标,根据三角形面积得出关于n的方程,求出n的值,即可得出答案.
(1)如图,
;
(2)∵A(m,n),
∴C(m-2,n),P(m-2,n+2),
∵A在双曲线上,
∴mn=k,
∵P在双曲线上,
∴(m-2)(n+2)=k,
∴mn+2m-2n-4=k,
∴m=n+2,
∴直线AP的解析式是y-n=-x+n+2,
当x=0时,y=2n+2,
∴E的坐标是(0,2n+2),
∵△OPE的面积是2n,
∴[1/2](2n+2)(n+2-2)=2n,
解得:n=1,n=0(舍去),
∴m=3,
∴k=mn=3,
即此双曲线的解析式是y=[3/x].
点评:
本题考点: 反比例函数与一次函数的交点问题.
考点点评: 本题考查了用待定系数法求出反比例函数的解析式,三角形面积的应用,主要考查学生的计算能力,题目是一道比较典型的题目,难度适中.