双曲线y=kx(k>0),点A(m,n)(m>0)在此双曲线上,过点A作AB垂直y轴交y轴于点B.点C在线段AB上,过点

2个回答

  • 解题思路:(1)根据题意画出图形即可;

    (2)求出P、C的坐标,求出直线AP的解析式,求出E的坐标,根据三角形面积得出关于n的方程,求出n的值,即可得出答案.

    (1)如图,

    (2)∵A(m,n),

    ∴C(m-2,n),P(m-2,n+2),

    ∵A在双曲线上,

    ∴mn=k,

    ∵P在双曲线上,

    ∴(m-2)(n+2)=k,

    ∴mn+2m-2n-4=k,

    ∴m=n+2,

    ∴直线AP的解析式是y-n=-x+n+2,

    当x=0时,y=2n+2,

    ∴E的坐标是(0,2n+2),

    ∵△OPE的面积是2n,

    ∴[1/2](2n+2)(n+2-2)=2n,

    解得:n=1,n=0(舍去),

    ∴m=3,

    ∴k=mn=3,

    即此双曲线的解析式是y=[3/x].

    点评:

    本题考点: 反比例函数与一次函数的交点问题.

    考点点评: 本题考查了用待定系数法求出反比例函数的解析式,三角形面积的应用,主要考查学生的计算能力,题目是一道比较典型的题目,难度适中.