解题思路：8π＜α＜12π⇒π＜[α/8]＜[3π/2]，由cos[α/8]=-[4/5]⇒sin[α/8]=-[3/5]，再利用二倍角的正弦即可求得sin[α/4]的值．
∵8π＜α＜12π，
∴π＜[α/8]＜[3π/2]，
又cos[α/8]=-[4/5]，
∴sin[α/8]=-[3/5]，
∴sin[α/4]=2sin[α/8]•cos[α/8]=2×（-[3/5]）×（-[4/5]）=[24/25]，
故选：A．
点评：
本题考点： 二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系．
考点点评： 本题考查二倍角的正弦，考查同角三角函数间的基本关系，属于中档题．