1．∵一次函数f(x),设f(x)=kx+b
又f[f(x)]=1+2x,f[f(x)]=k(kx+b)+b=k^2x+kb+b=1+2x
∴k^2=2,k=±√2,b=1/1+k
即当k=√2时,b=√2-1；当k=-√2时,b=-√2-1
∴f(x)=√2x+√2-1或f(x)=-√2x-√2-1.
2．∵函数f(x)满足f(x)-2f(1/x)=x (1),则f(1/X)-2F(X)=1/X (2)
(1)+2(2)得-3f(x)=x+2/x===>f(x)=-1/3x-2/(3x)
3.∵0＜a＜1 ,方程a^(|x|) =|loga x|
方程二边分别为指数函数和对数函数,其共同定义域为x∈(0,+ ∞)
∴方程可简化为a^x =|loga x|
当x=1时,loga x＝0,当00,函数单调增
∵函数a^x在x∈(0,+ ∞)单调减
∴设f(x)= a^x-|loga x|
当0(x-2y)^2=xy
X^2+4y^2-5xy=0===>(x-y)(x-4y)=0
则x/y=1或x/y=4