解题思路：根据倒数、相反数和算术平方根的定义得到a=±1，b=0，c=0或1，然后分别代入a+b+c中进行计算即可．
∵a的倒数是a，
∴a=±1，
∵b的相反数是b，
∴b=0，
∵c的算术平方根等于c，
∴c=0或1，
当a=1，b=0，c=0时，a+b+c=1+0+0=1，
当a=1，b=0，c=1时，a+b+c=1+0+1=2，
当a=-1，b=0，c=0时，a+b+c=-1+0+0=-1，
当a=-1，b=0，c=1时，a+b+c=-1+0+1=0，
所以a+b+c的值为1，或2，或-1，或0．
点评：
本题考点： 实数的运算．
考点点评： 本题考查了倒数、相反数和算术平方根．