Question

在△ABC中,∠DBC=∠ECB=1/2∠A ,BD 、CE交于点P.探究BE与CD的数量关系.

Answer 1

在PD上截取PN=PE,连CN

因为∠PCB＝∠PBC,

所以OB=OC,

又∠EPB=∠NPC

所以△PBE≌△PCN（SAS）,

所以BE=CN,∠EBP＝∠PCN,

所以∠DNC＝∠DBC+∠BCN=30°+∠BCE+∠OCN=60°+∠OCN

∠NDC=∠A+∠ABD=60°+∠ABD=60°+∠OCN

所以∠DNC＝∠NDC

所以CD=CN

所以BE＝CD