Question

求证：2n−C1n•2n-1+C2n•2n-2+…+Cn−1n•2+（-1）n=1．

Answer 1

解题思路：把x=2代入（x-1）ⁿ的二项式展开式整理可得结论．

证明：由二项式定理可得（x-1）ⁿ=xⁿ

−C1n•x^n-1+

C2n•x^n-2+…+

Cn−1n•（-1）^n-1x+（-1）ⁿ，

把x=2代入上式可得（2-1）ⁿ=2ⁿ

−C1n•2^n-1+

C2n•x^n-2+…+

Cn−1n•2+（-1）ⁿ，

整理可得：2ⁿ

−C1n•2^n-1+

C2n•2^n-2+…+

Cn−1n•2+（-1）ⁿ=1．

点评：

本题考点： 组合及组合数公式．

考点点评： 本题考查二项式定理，属基础题．