（1）连接AC，
∵A为半圆的圆心，OB=8，
∴AC=AO=4，
∵∠COA=60°，
∴△AOC为等边三角形，
∴C(2，2
3)，
易知A（4，0），B（8，0）
∴二次函数图象的对称轴为x=6，
将点A（4，0），C(2，2
3)分别代入y=a（x-6）2+k，
解得：a＝
3
6，
∴y＝
3
6(x−6)2−
2
3
3．
（2）过P作PH⊥OA于H，
∵∠CAO=60°，
∴∠CAB=120°
∵∠DQP=120°，
∴∠CAB=∠PQA，
∴Q和A重合，
∴P(1，
3)．
（3）△DPQ的面积存在最大值，理由如下：
连接BC、DB，延长DB、PQ交于点E，再连接CD，
∵OP=t，OQ=2t，
∵OC=4，OB=8，
∴[OP/OC＝
OQ
OB]，
∵∠POQ=∠COB，
∴△OPQ∽△OCB，
∴∠OPQ=∠OCB，
∵OB为半圆的直径，
∴∠OCB=90°，
∴∠OPQ=90°，
在Rt△OPQ中，PQ=