Question

lim(n趋近无穷大)(n^n/n!)^1/n 求证明

Answer 1

设:xn = n^n/n!

则：lim(n->∞) x(n+1)/xn = lim(n->∞) (1+1/n)^n = e

【 由定理：lim(n->∞) （xn)^(1/n) = lim(n->∞) x(n+1)/xn 】

∴

lim(n->∞) (n^n/n!)^1/n = lim(n->∞) （xn)^(1/n) = lim(n->∞) x(n+1)/xn = e