解题思路：利用对数的运算，结合差角的正弦公式，即可得到结论．
由题意知
sinA＞0，sinB＞0，cosC＞0①
sinA＝2sinBcosC②
由②得sin A=sin（B+C）=2sin Bcos C，
∴sin Bcos C+cos Bsin C=2sin Bcos C，
∴sin Bcos C-cos Bsin C=0，
∴sin（B-C）=0，
∵-π＜B-C＜π，
∴B=C．
于是△ABC是等腰三角形．
点评：
本题考点： 三角形的形状判断．
考点点评： 本题考查对数运算，考查差角的正弦公式，考查学生的计算能力，属于中档题．