求证一个三位数的百位数字与个位数字交换位置后,所得到的三位数与原数之差能被99整除(带过程)

3个回答

  • 记三位数为:zyx

    答案不唯一:只要满足(1)、z-x=n(n为正整数)

    (2)、y在0~9中任意取一数

    即可.

    如351 (其中 n=3-1=2),(351-153)/99=2

    因为 zyx-xyz=99n

    所以 100z+10y+x -(100x+10y+z)=99n

    得 99z-99x=99n

    即 z - x = n

    例如三位数:100、110、120、130、140、---

    200、210、220、230、240、---

    201、211、221、231、241、---

    以此类推,300、310、320、330、340、350、---、301、311、321、331、341、351、---、302、312、322、332、342、352、---、---、---、-----------------998 等.多了,不唯一