急问一道高二直角和平面所成的角的数学题

1个回答

  • 过A作AH⊥CB,垂足是CB延长线上一点H

    则由ABC⊥DBC有,AH⊥平面DBC,AH⊥CD

    连DH,过H,作HT⊥CD于T.连AT,则CD⊥AT.

    ∠ATH就是要求的二面角.

    设AB=BC=BD=a

    可用SAS证明△ABH全等于△DBH,所以AH=BH.

    所以AD与CB的角的正切为AH/BH=1,所以角为45度.

    而∠AHB=∠DHB=直角

    所以CB⊥面ADH,所以BC⊥AD

    AD与BC的所成角为90度

    则DH=AH=根号3 a/2, BH=a/2,CD=根号3

    CH=CB+BH=3a/2

    HT=DH * CH/CD = 3a/4

    所以2面角的正切是 AH/HT = 2根号3/3