首先 xn > 0.
x(n+1)^2 = 6 + xn
x(n+1)^2 - 9 = xn - 3
x(n+1) - 3 = (xn - 3) / (x(n+1) + 3)
因 x1 > 3, 由上式, xn > 3 对一切xn 成立.
于是
x(n+1) - 3 = (xn - 3) / (x(n+1) + 3) < （xn - 3）/3
即 {xn-3 | n = 1, 2,...} 是正数递减序列, 所以极限存在.
易得到其极限为0. 所以原数列极限为3
设X1=10,Xn+1=（6+Xn）^（1／2）,n=1,2,...证明数列{Xn}极限存在
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