解题思路:先取的人,动脑筋即可一定获胜.
(1)不公平(2分);
(2)是先取者赢,(1分)
因为为了要取得最后一根,甲必须最后留下零根火柴给乙,故在最后一步之前的轮取中,甲不能留下1根或2根或3根,否则乙就可以全部取走而获胜.如果留下4根,则乙不能全取,则不管乙取几根(1或2或3),甲必能取得所有剩下的火柴而赢了游戏.同理,若桌上留有8根火柴让乙去取,则无论乙如何取,甲都可使这一次轮取後留下4根火柴,最后也一定是甲获胜.由上分析可知,甲只要使得桌面上的火柴数为4﹑8﹑12﹑16等让乙去取,则甲必稳操胜券.因此若原先桌面上的火柴数为15,则甲应取3根.(∵15-3=12)(2分)
(3)若n是4的倍数,先取者输.若n不是4的倍数,先取者赢(1分).
点评:
本题考点: 游戏公平性.
考点点评: 关键是得到必胜的人应取得的扑克张数.