1：连结CP交MN于O
CA=CB CP=CP AP=BP
所以三角形CAP与CBP全等.所以角CPA =CPB=90度
因为C点变为P点、MN为折痕
所以MN垂直CP（这是性质）得到MO 平行AP
而且CO=PO,O为CP中点
得出M为CA中点（可以用CMO与CAP相似）
同理 N 为CB中点 然后就可以证明了
2作辅助线PQ使Q交于线段MN,使得PQ=MN
则∠AQP=∠PMC
又由于∠C+∠PMC+∠MPN+∠PNC=360
所以∠PMC与∠PNC互补,则∠PMC=∠PNB
又由于∠A=∠B
所以三角形AQP与三角形PNB相似
所以AP：PB=QP：PN
因为QP=MP=MC,PN=NC
所以AP：PB=MC：NC