都不难,为了简便,已知和一些具体步骤不再点明,均已略去,相信你能看懂
第一题
显然容易得到三角形AED与三角形BFA全等,从而根据对应角相等得到三角形AEG与三角形AFB相似
,容易根据相似比1:√5得到两者的面积比是1:5
,容易知道三角形AFB的面积是1,从而得到三角形AEG的面积是1/5
下面根据比例关系
容易知道AD/BF=2,从而知道三角形BHF的面积是1/3
又知道三角形AFB的面积是1
从而所求面积BEGH=三角形AFB面积-三角形AEG面积-三角形BHF=7/15
第二题
根据相交弦定理
得到y^2+xy+x^2-12x=0
由于上述方程必然有解,对于x同样有实数解
故有判别式δ=-3y^2-24y+144≥0
整理得到 -12≤y≤4由于y显然是正整数,
故1≤y≤4
代入得到的方程,符合x是正整数的都可以取就行了
经过验证,只有y=4时,有x=4
所以只能取y=4
第三题
令x1,x2是方程x²-x-1=0的两个根
则x1+x2=1,x1*x2=-1,显然x1,x2相异
将x1,x2代入x^6-px²+q=0
得到x1^6-px1²+q=0
x2^6-px2²+q=0
解得p=x1^4+x1^2*x2^2+x2^4
q=x1^2*x2^2*(x1^2+x2^2)
下面就是根据两根的关系求解就是了
容易求得
p=8,q=3,我大概口算了一下求得的.希望你仔细算一下
第四题
我们不妨设五边形为正五边形,这样可以直接容易推出结果
首先需要指出,三角形ABE被正五边形的对角线分成三个三角形,其中中间的那个面积为S1,另外两个为S2
中心的正五边形的面积为x
根据面积法（也就是三角形底边的分界比等于其划分的面积比）
得到
(S1+S2)/(2S2+x)=S1/(S1+S2)
整理得到
S1^2+S2^2=S1*x
已知2S1+S2=1
这样整个五边形面积可以表示为
5S1+5S2+x=(6S1^2+5S1*S2+S2^2)/S1
=(3S1+S2)(2S1+S2)/S1
=(3S1+S2)/S1
=(S1+1)/S1
=1+(2S1+S2)/S1
=(S2/S1)+3
下面着重计算S2/S1的比值即可
事实上
S2与(S1+S2)对应的三角形是相似的
这样可以计算出
S2/S1=(√5-1)/2
这样正五边形的面积为
S2/S1+3=(5+√5)/2
第五题
由于y=mx+n与二次函数有两点(-1,2)(2,5)
已知
y=ax²+bx+c过上述两点且最小值为1
经过计算整理后得到
a=1/9或者1
依次得到两组解析式但是a=1的时候不过(-1,2)
故二次函数的解析式为
y=x²/9+8x/9+25/9