Question

如图,在△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中点,DE垂直BC于点D交AB于点E,交CA的延长线于点F,求证AD^2

Answer 1

连接AD

∠BAC=90°,D是BC的中点,DE垂直BC于点D交AB于点E

所以AD=BD=1/2BC ∠EBD=∠BAD

∠EAF=∠BDE=90° ∠AEF=∠BED

所以△AEF∽△DEB

所以∠AFE=∠EBD

所以∠AFE=∠BAD

又∠ADE=∠FDA

所以△ADE∽△FDA

所以AD/DE=DF/AD

即AD^2=DE*DF