Question

若直线ax＋by＝1被圆x²＋y²＝1所截,截得弦长等于根号2则ab的取值范围

Answer 1

圆心(0,0)到直线的距离是d=1/√(a²＋b²),因圆的半径是R=1,截得的弦长是√2,则：d=√2/2,得：

1/√(a²＋b²)=√2/2

a²＋b²=2

设：a=√2sinw,b=√2cosw,则：

ab=2sinwcosw=sin2w

即ab的最大值是1

或者：a²＋b²≥2√(a²b²)

得：ab≤(1/2)(a²＋b²)=1

得：ab的最大值是1