解题思路：由于折叠前后的图形不变，要考虑△B′FC与△ABC相似时的对应情况，分两种情况讨论．
根据△B′FC与△ABC相似时的对应关系，有两种情况：
①△B′FC∽△ABC时，[B′F/AB]=[CF/BC]，
又∵AB=AC=3，BC=4，B′F=BF，
∴[BF/3]=[4−BF/4]，
解得BF=[12/7]；
②△B′CF∽△BCA时，[B′F/BA]=[CF/CA]，
AB=AC=3，BC=4，B′F=CF，BF=B′F，
而BF+FC=4，即2BF=4，
解得BF=2．
故BF的长度是[12/7]或2．
故答案为：[12/7]或2．
点评：
本题考点： 相似三角形的性质．
考点点评： 本题考查对相似三角形性质的理解：
（1）相似三角形周长的比等于相似比；
（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；
（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．