Question

以知数列{an}满足2a1+a^2a2+2^3a3+.+2^nan=4^n-1. 求：（1）{an}的通向公式

Answer 1

2a1+a^2a2+2^3a3+.+2^nan=4^n-1.

2a1+a^2a2+2^3a3+.+2^(n-1)an-1=4^(n-1)-1

上式减下式得.2^nan=4^n-4^(n-1)

an=3*2^（n-2）验证a1=3/2符合.

通向公式就是an=3*2^（n-2）

bn=1/a2n=1/（3*4^n-1）

其Sn=1/3*（1+1/4+4^-2+.+4^1-n）=4/9*（1-4^-n）