Question

设函数f(x)＝ax3＋bx＋c是定义在上的奇函数,且函数f(x)的图像在x＝1处切线方程为 y＝3x＋2. ⑴求a,b

Answer 1

函数f(x)＝ax3＋bx＋c是定义在上的奇函数

所以f(x)=-f(-x)

也就是ax3＋bx＋c=ax^3+bx-c

所以,c=0

f(x)=ax^3+bx

f'(x)=3ax^2+b

设x=1得到切线斜率=3a+b,y=a+b

所以直线方程为：y-（a+b）=（3a+b）*（x-1）

所以,y=(3a+b)x-2a

所以由切线方程为y＝3x＋2知道：

-2a=2,3a+b=3

所以,a=-1,b=6

综上：a=-1,b=6,c=0