(1)
f(xy)=f(x)+f(y)
令x=y=1代入得
f(1)=f(1)+f(1)
f(1)=0
令x=1/y代入得
f(1)=f(x)+f(1/x)
所以
f(x)=-f(1/x)
(2)
令x1>x2>0
f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(1/x2)=f(x1/x2)>f(1)>0
因此函数单增
(3)
f（1/2）≤f（x）≤f（2）
1/2≤x≤2
y=2x+1/x≥2√2,当且仅当2x=1/x,x=√2/2时成立
因此,最小值x=√2/2时为2√2
x=1/2,y=2x+1/x=3
x=2,y=2x+1/x=4.5
因此x=2时最大值是4.5