线性无关的向量组添加若干个分量仍线性无关,
线性相关的向量组去掉若干个分量仍线性相关.
a1,a2,a3 线性无关
所以 (a1,a2,a3)X=0 只有零解.
所以 a1 a2 a3
b1 b2 b3 X = 0 只有零解
c1 c2 c3
所以系数矩阵的列向量组线性无关.
注:线性无关的向量组添加分量后对应的齐次线性方程组 是 增加了 若干个方程,这对方程组的影响是对未知量增加了限制.原本只有零解,添加限制后解只会减少而不会增加.故仍然只有零解.
所给的例子中,r(a1,a2,a3)=3,添加分量后 r(b1,b2,b3)=3,列向量组仍线性无关.