Question

证明,圆的面积是πr²?

Answer 1

半径为r的圆的圆周长为2πr

1.先将圆周等分成n份:每份长为2πr/n.

2.连接每个分点与圆心,并且连接各个分点,组成三角形.

3.那么,根据三角形面积公式,该圆的面积近似等于:(n-1)·r·(2πr)/n/2.(因为在n充分大时,各个三角形的高近似等于r,并且有n-1个三角形,所以有该公式)

取极限:lim (n→+∞)(n-1)·r·(2πr)/n/2,因为lim(n→+∞)(n-1)/n=1

所以lim (n→+∞)(n-1)·r·(2πr)/n/2=πr^2