反证即可.
若A不可逆,则 |A|=0
所以 AA* = |A|E = 0
因为 A* 可逆,等式两边右乘(A*)^-1 得 A = AA*(A*)^-1 = 0(A*)^-1 = 0
即有 A=0
进而有 A*=0
这与 A* 可逆矛盾.
证明：若n阶方阵A的伴随矩阵A*可逆,则A可逆
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