抛物线C1以双曲线C2：x2a2−y2b2=1（a - 知识问答

抛物线C1以双曲线C2：x2a2−y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦点F为焦点、左准线为准线，P为C1与C2的一个公共

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解题思路：直线PF恰好与x轴垂直可得P，|PF|=
b
2
a
．又由P在抛物线上，它到焦点F的距离|PF|与到准线
x＝−
a
2
c
的距离相等，可得
c+
a
2
c
＝
b
2
a
，解得e³-e²-e-1=0，利用函数零点判定定理即可得出．
直线PF恰好与x轴垂直⇒P(c，
b2
a)，|PF|＝
b2
a，
又由P在抛物线上，它到焦点F的距离|PF|与到准线x＝−
a2
c的距离相等，即c+
a2
c＝
b2
a，
解得e³-e²-e-1=0，
e＞1．
令f（e）=e³-e²-e-1，
则f(
3
2)＜0，f（2）＞0．
由函数零点存在性定理，此方程的根在(
3
2，2)内．
故选：B．
点评：
本题考点：双曲线的简单性质．
考点点评：本题考查了双曲线与抛物线的性质、函数零点存在性定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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